故障檢測與診斷的數(shù)學(xué)方法

1.模式識別診斷方法

在故障檢測與診斷中，系統(tǒng)的不同狀態(tài)就是不同的模式類。模式識別有兩種基本的方法， 即統(tǒng)計模式識別方法和結(jié)構(gòu)（句法）模式識別方法。一個模式識別系統(tǒng)由設(shè)計和實現(xiàn)兩個過程 組成。設(shè)計（訓(xùn)練過程、分析過程或?qū)W習(xí)過程）是指用一定數(shù)量的樣本（訓(xùn)練集或?qū)W習(xí)集）進 行分類器的設(shè)計，把所研究系統(tǒng)的狀態(tài)分為若干模式類。在故障診斷中至少包括兩大類模式： 一類為正常工作模式，另一類為異常狀態(tài)模式。實現(xiàn)（又稱識別過程）是指利用所設(shè)計的分類 器對待識別的樣本（稱為待檢模式或待檢狀態(tài)）進行分類決策，判別待檢模式應(yīng)屬于哪一類。 基于統(tǒng)計模式識別的故障診斷系統(tǒng)主要由五部分構(gòu)成，如圖7-15所示。

(1) 數(shù)據(jù)獲取

來自傳感器的信號要用計算機可以運算的符號來表示。通常，輸入對象的信息有一維波形 (如機械振動和噪聲)、二維圖像（如光電圖像、文字、圖片等）、物理參量和邏輯值（如溫度、 壓力或?qū)顟B(tài)的描述）等。 .

通過測量、釆樣、量化、編碼、數(shù)據(jù)形式的轉(zhuǎn)換和校準使信號變成可以計算的數(shù)據(jù)，可以 用向量或矩陣表示一維波形或二維圖像數(shù)據(jù)，這就是數(shù)據(jù)獲取的過程。

(2) 預(yù)處理

預(yù)處理的目的是提高信號的信噪比，如剔除奇異項，去掉電平漂移，必要時零均值化，消 除趨勢項和平滑濾波等，以便突出有用的信息，并對輸入測量儀器或其他原因所造成的退化現(xiàn) 象進行復(fù)原。

(3) 特征提取和選擇

為了有效地實現(xiàn)分類識別，需根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)與要求對原始數(shù)據(jù)進行提取和選擇，正確地 測取與狀態(tài)有關(guān)的、能夠反映狀態(tài)分類本質(zhì)的特征。例如，為診斷結(jié)構(gòu)的裂紋，可測取反映結(jié) 構(gòu)特征的振動信號，而不測取其他如溫度等不反映裂紋特征的信號。一般地，把原始數(shù)據(jù)組成 的空間叫做測量空間，把分類識別賴以進行的空間叫做特征空間。通過變換（或映射）可把維 數(shù)較高的測量空間中的模式變?yōu)榫S數(shù)較低的特征空間中的模式，描述特征空間的故障特征量是 相對于故障模式而言的。某些特征量對某些故障具有較大的敏感度，而對另一些球障則相當(dāng)遲 鈍，這樣就需從特征信號中正確地提取對欲識別狀態(tài)變化zui敏感的特征量（征兆)。在有些情 況下，還需進一步提取主特征量（主征兆)，以便于識別和診斷。

(4) 分類和識別

正確地根據(jù)特征量構(gòu)造判別函數(shù)（判據(jù)）作為狀態(tài)分類的基礎(chǔ)是模式識別的關(guān)鍵步驟。這 是因為往往不能直接根據(jù)特征量的取值對系統(tǒng)狀態(tài)進行判別，應(yīng)該根據(jù)實際情況和診斷的要求 對各特征量進行綜合考慮構(gòu)成判據(jù)，從總體上把握分類器的設(shè)計，使所設(shè)計的分類器盡可能好 地滿足設(shè)計要求。當(dāng)然，由于所提要求的不同，設(shè)計結(jié)果也將各異，這說明上述的“盡可能好” 是相對于所提設(shè)計要求而言的。這種設(shè)計要求在數(shù)學(xué)上往往表現(xiàn)為某個特定的函數(shù)形式，稱為 準則函數(shù)。“盡可能好”的結(jié)果是相對應(yīng)于準則函數(shù)取*值。這實際上是將分類器設(shè)計問題 轉(zhuǎn)化為求準則函數(shù)極值問題，這樣就可以利用*化技術(shù)解決模式識別問題。

某模式類的特征代表了該類中所有模式的共性（即相似性），稱為類內(nèi)特征。代表不同模 式類之間差別的特征稱為類間特征。只要各個模式類是可分的，總存在一個空間使測量空間上 屬于同一類的所有各點都映射到特征空間上的同一點，而把另一類的所有各點都映射到特征空 間上的另外一點，且使這兩點相隔一個顯著的距離。顯然，在這個特征空間中，模式類是滿足 緊致性假設(shè)的。

根據(jù)系統(tǒng)的實際狀況對系統(tǒng)的待檢狀態(tài)做出正確的判斷和歸屬,應(yīng)使系統(tǒng)在規(guī)定可靠性的條件下具有不低于某一給定的識別品質(zhì)。

(5) 分析決策與維護管理

分析決策與維護管理要求分析系統(tǒng)特性、工作狀態(tài)和發(fā)展趨勢，它包括在發(fā)生故障時，分析故障位置、類型、性質(zhì)、原因與趨勢，并據(jù)此做出相應(yīng)的決策判斷，干預(yù)系統(tǒng)的工作過程。 干預(yù)過程包括控制、自診治、調(diào)整、維修和壽命管理等措施。

故障診斷往往都是在現(xiàn)場實時在線進行的，需要及時將系統(tǒng)狀態(tài)特別是發(fā)生故障的征兆診斷出來。因此從現(xiàn)場特征信號的測取到判別函數(shù)值的計算，直至完成診斷的全過程必須重視計算速度，否則起不到診斷作用。這就要求提高計算速度，特別是在建立模型、計算判別函數(shù)值的過程中，需采用一系列快速算法。